O que refatoração tem a ver com revisão de textos? O que tem em comum entre um polinômio e um parágrafo? O que tudo isso tem a ver com programação?

É comum em reuniões diárias de desenvolvimento alguém anunciar: estou refatorando um código. O que realmente significa isso? O que se pretende com isso? Até que ponto eu reescrevo ou refatoro? Há alguma receita sobre como refatorar e o que refatorar?

Todos já sabemos que precisamos refatorar, mas frequentemente nos perdemos sobre o que é refatorar, como refatorar e quais os métodos exatos. Há quem entenda a refatoração como uma prática subjetiva; há quem entregue ao cliente uma 'refatoração' quase como quem entrega uma feature; há quem apaga tudo e escreve do 'seu jeito' exaltando a sagrada 'refatoração'. Mas então, pra que lado vamos?